makalah distribusi normal

KATA PENGANTAR

Assalamualaikum Wr. Wb.

            Alhamdulilahi robil alamin, dengan mengucapkan puji dan syukur kehadirat ALLAH SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayahnya sehingga kami kelompok 1 dapat menyelesaikan makalah ini. Dengan kesempatan ini, kami tidak lupa menyampaikan terima kasih kepada :

1.      Nur Ainun. selaku dosen pengampu matakuliah STATISTIK.

2.      Teman-teman kelompok 1 yang telah bekerja sama untuk menyelesaikan makalah ini.

3.      Kedua orang tua kami yang selalu memberikan semangat kepada kami.

4.      Semua pihak yang  telah berkenan memberikan bantuan-bantuan.

           Kami menyadari bahwa dalam makalah ini masih banyak terdapat kesalahan dan kekurangan. Karena itu, kami mengharapkan saran dan kritik yang bersifat membangun sehingga pembuatan makalah yang akan datang dapat lebih baik. Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi kami khususnya dan bagi pembaca umumnya.

Wassalamualaikum Wr. Wb.

KAMARUZZAMAN

DAFTAR ISI

Halaman Judul ..................................................................................................................  1

Kata Pengantar .................................................................................................................  2

Daftar Isi ..........................................................................................................................  3

BAB I PENDAHULUAN ..............................................................................................   1

1.1 Latar Belakang ..........................................................................................................  1

1.2 Rumusan Masalah....................................................................................................... 2

1.3 Tujuan ........................................................................................................................  3

BAB II PEMBAHASAN ...............................................................................................   2

2.1 Pentingnya Distribusi Normal Dalam Statistika........................................................  1

2.2 Tabel Distribusi Normal............................................................................................. 2

2.3 Contoh Aplikasi distribusi normal.............................................................................. 3

BAB III PENUTUP........................................................................................................   3

3.1 Kesimpulan................................................................................................................ 1

DAFTAR PUSTAKA

KAMARUZZAMAN

BAB 1

PENDAHULUAN

DISTRIBUSI NORMAL

1.1 Latar Belakang

Dikenalnya distribusi normal diawali oleh kemajuan yang pesat dalam pengukuran pada abad ke 19. Pada waktu itu,  para ahli matematika dihadapkan pada suatu tantangan mengenai fenomena variabilitas pengamat atau interna yang artinya bila seorang mengadakan pengukuran berulang-ulang maka hasilnya akan berbeda-beda.

Yang menjadi pertanyaan adalah nilai manakah yang dianggap paling tepat dari semua hasil pengukuran tersebut. Maka kemudian berdasarkan kesepakatan maka nilai rata-rata dianggap paling tepat dan semua penyimpangan dari rata-rata dianggap suatu kesalahan atau error.

Abraham de Moivre adalah yang pertama kali memperkenalkan distribusi normal ini dan kemudian dipopulerkan oleh Carl Fredreich Gauss. Sehingga nama lain distribusi ini adalah distribusi Gauss.

Gauss mengamati hasil dari percobaan yang dlakukan berulang-ulang, dan dia menemukan hasil yang paling sering adalah nilai rata-rata. Penyimpangan  baik ke kanan atau ke kiri yang jauh dari rata-rata, terjadinya semakin sedikit. Sehingga bila disusun maka akan terbentuk distribusi yang simetris.

     1.2 Rumusan Masalah

              Berdasarkan latar belakang masalah di atas,dapat di rumuskan beberapa masalah yaitu :

          1. Apakah Distribusi normal sangat sesuai dengan distribusi empiris?

          2. Apakah Setiap penyimpangan rata-rata dapat presentase terhadap seluruh luas kurva?

     1.3 Tujuan

   1 . Untuk Mengetahui Pentingnya distribusi normal dalam statistika?

   2 . Untuk Mengetahui Ciri-ciri distribusi normal?

   3 . Untuk Mengetahui Kurva normal?

HENDRI ADI

BAB 2

PEMBAHASAN

2.1 Pentingnya distribusi normal dalam statistika

Satu-satunya distribusi probabilitas dengan variabel random kontinu adalah distribusi normal. Ada 2 peran yang penting dari distribusi normal :

Memiliki beberapa sifat yang mungkin untuk digunakan sebagai patokan dalam mengambil suatu kesimpulan  berdasarkan hasil sampel yang diperoleh. Pengukuran sampel digunakan untuk menafsirkan parameter populasi.

Distribusi normal sangat sesuai dengan distribusi empiris, sehingga dapat dikatakan bahwa semua kejadian alami akan membentuk distribusi ini. Karena alasan inilah sehingga distribusi ini dikenal sebagai distribusi normal dan grafiknya dikenal sebagai kurva normal atau kurva gauss.

Ciri-ciri distribusi normal

• Distribusi normal mempunyai beberapa sifat dan ciri, yaitu:
• Disusun dari variable random kontinu
• Kurva distribusi normal mempunyai satu puncak (uni-modal)
• Kurva berbentuk simetris dan menyerupai lonceng hingga mean, median dan modus terletak pada satu titik.
• Kurva normal dibentuk dengan N yang tak terhingga.
• Peristiwa yang dimiliki tetap independen.
• Ekor kurva mendekati absis pada penyimpangan 3 SD ke kanan dan ke kiri dari rata-rata dan ekor grafik dapat dikembangkan sampai tak terhingga tanpa menyentuh sumbu absis.

KAMARUZZAMAN

Distibusi normal standar

Suatu distribusi normal tidak hanya memiliki satu kurva, tetapi merupakan kumpulan kurva yang mempunyai ciri-ciri yang sama.sehingga harus ditentukan 1 pegangan sebagai distribusi nprmal yang standar.

Ada 2 cara untuk menentukan distribusi normal :

1. cara ordinat:

 Menggunakan rumus distribusi normal berikut :

Y =     1    x e-½ (X - µ) ²       σ √2 π             σ

µ          =          rata-rata

σ          =          simpang baku

π          =          3,1416 (bilangan konstan)

e          =          2,7183 (bilangan konstan)

X         =          absis dengan batas -∞ < X < π

Bila nilai µ dan σ tetap maka setiap nilai x akan menghasilkan nlai y sehingga bila nilai x dimasukkan dalam perhitungan berkali-kali dengan julah tak terhingga maka akan dihasilkan suatu kurva distribusi normal. Terdapat banyak kurva  normal dengan bentuk yang berlainan, tergantung dari besar dan kecilnya σ. 

• Bila σ besar, kurva yang terbentuk mempunyai puncak yang rendah, sebaliknya bila σ kecil akan menghasilkan puncak kurva yang tinggi.
• Dapat pula bentuk kurva normal dengan µ yang  berbeda atau dengan µ dan σ yang berbeda

HENDRI ADI

2. Cara luas

Kurva normal adalah kurva yang simetris, yang berarti bahwa kurva ini akan membagi luas kurva  menjadi 2 bagian yang sama.Seluruh luas kurva = 1 atau 100% dan rata-rata (µ) membagi luas kurva menjadi 2 bagian yang sama.Berarti luas tiap belahan adalah 50%.

Setiap penyimpangan rata-rata dapat ditentukan presentase terhadap seluruh luas kurva.

penyimpangan ke kanan dan ke kiri :

            -.penyimpangan  1 SD = 68,2% dari seluruh luas kurva.

            -.penyimpangan 2 SD = 95,5% dari seluruh luas kurva.

            -.penyimpangan 3 SD, = 99,7% dari seluruh luas kurva.

HENDRI ADI

Proses standarisasi dapat dilakukan dengan transformasi rumus (kurva normal standar) :

Z = x - µ

         σ

     x = nilai variable random

            µ = rata-rata distribusi

            σ = simpang baku

            Z = nilai standar, yaitu besarnya penyimpangan suatu nilai terhadap  rata-rata yang dinyatakan dari unit SD.

Standarisasi penting dilakukan karena ada variabel random yang memiliki satuan yang berbeda-beda, seperti cm, kg, bulan.

Untuk memudahkan perhitungan dapat digunakan sebuah table yang menunjukkan luas area di bawah kurva normal antara nilai rata-rata dan suatu nilai variable random yang dinyatakan dalam unit SD.

            Misalnya : luas 95% adalah 1,96 SD.

Untuk transformasi distribusi normal menjadi distribusi normal  standar dinyatakan  µ = 0 dan σ = 1.

SERI JAYA

2.2 PENGGUNAAN TABEL DISTRIBUSI NORMAL

Tabel distribusi normal terdiri dari kolom dan baris.

Kolom paling kiri menunjukkan nilai Z, tertera angka 0 sampai 3 dengan satu desimal dibelakangnya. Desimal berikutnya terletak pada baris paling atas dengan angka dari 0 sampai 9.

Misalnya dari hasil perhitungan diperoleh nilai Z = 1,96

• Maka di kolom kiri kita cari nilai1,9 dan baris atas kita cari angka 6
• Dari kolom 6 bergarak ke bawah, hingga pertemuan titik yang menunjukkan angka 0,4750.
• Berarti luas daerah di dalam kurva normal antara rata-rata dengan 1,96 SD ke kanan adalah 0,475.
• Karena luas kurva ke kanan dan ke kiri sama, maka luas penyimpangan 1,96 ke kanan dan ke kiri dari rata-rata adalah 0,95 (95%).

2.3 Contoh Aplikasi distribusi normal

v  Sebagai contoh aplikasi distribusi normal, dilakukan suatu evaluasi thd pengobatan TB menggunakan Rifampicin dengan rata-rata kesimpulan 200 hari dan standar deviasinya sebesar 10. Berapakah probabilitas kesembuhan antara 190 dan 210?

 Jawab :

     Mula-mula dihitung nilai Z =210

     Z= (210-200)/10 = 1=0,3413

     jadi probabilitas kesembuhan 190 sampai 210 = 0,3413+0,3413=0,6826=68,26\

SERI JAYA

SERI JAYA

Ø  PENGAMBILAN SAMPEL PADA POPULASI DISTRIBUSI NORMAL

Pengambilan sampel yang dilakukan berulang dari populasi yang berdistribusi normal memiliki cirri sebagai berikut.

1.      Kesalahan baku (SE) lebih kecil dibandingkan dengan simpangan baku (deviasi standar) populasi nya

2.      Makin besar sampel makin kecil kesalahan baku (SE)

Ø  PENGAMBILAN SAMPEL PADA POPULASI TIDAK BERDISTRIBUSI NORMAL

Untuk mengetahui bentuk distribusi sampel pada populasi tidak berdistribusi normal akan di berikan contoh sebagai berikut :

Contoh soal :

Disuatu rumah sakit terdapat 5 orang penderita TBC yang dirawat. Populasi hanya terdiri dari

5 orang sangat jauh dari normal

Diketahui bahwa kelima penderita tersebut mempunyai berat penyakit yang sama dan dengan pengobatan yang sama, tetapi dengan kesembuhan yang berbeda seperti terlihat pada tabel

Distribusi waktu kesembuhan

Penderita	Waktu kesembuhan (dalam bulan)
A	3
B	3
C	7
D	9
E	14
	=36

Rata-rata = 36/5 = 7,2

Bila dari 5 orang penderita TBC tersebut kita ambil sampel sebanyak 3 orang maka akan di peroleh sejumlah permutasi sebagai berikut.

Permutasi	Jumlah kesembuhan	Rata-rata
ABC	3+3+7	4 1/3
ACD	3+7+9	6 1/3
ACE	3+7+14	8,0
ADE	3+9+14	8 2/3
ABD	3+3+9	5,0
ABE	3+3+14	6 2/3
BCD	3+7+9	6 1/3
BCE	3+7+14	8,0
BDE	3+9+14	8 2/3
CDE	7+9+14	10,0

  = 72/10 = 7,2                                                                                                     72,0

SALAHUDIN

Dari hasil perhitungan di atas ternyata pengambilan sampel pada populasi yang tidak berdistribusi normal akan menghasilkan rata-rata sampel yang sama dengan rata-rata populasi

µ  = µ

Dari berbagai percobaan yang telah dilakukan ternyata bila jumlah sampel ditambah sedikit saja maka akan menghasilkan distribusi rata-rata yang mendekati distribusi normal.

SALAHUDDIN

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

 Distribusi normal standard (baku) adalah distribusi normal yang memiliki sifat khusus, yaitu distribusi dengan : rata-rata(µ) = nol(0) dan simpangan baku(σ) = satu(1). Distribusi normal standard (baku) muncul sebagai solusi dari adanya masalah dalam penyusunan tabel distribusi normal. Masalah tersebut ialah kenyataan bahwa terdapat banyak sekali macam distribusi normal dipengaruhi oleh nilai rata-rata dan simpangan baku nya. Oleh karena itu agar kita tetap dapat mencari probabilitas suatu interval dengan menggunakan langkah praktis melalui tabel distribusi normal daripada perhitungan metode integral yang lebih kompleks, maka digunakanlah apa yang disebut dengan distribusi normal standard (baku).

Distribusi normal sangat sesuai dengan distribusi empiris, sehingga dapat dikatakan bahwa semua kejadian alami akan membentuk distribusi ini. Karena alasan inilah sehingga distribusi ini dikenal sebagai distribusi normal dan grafiknya dikenal sebagai kurva normal atau kurva gauss

SALAHUDDIN

DAFTAR PUSTAKA

http://id.wikipedia.org/wiki/Fungsi_densitas_probabilitas

http://www.ilerning.com/index.php?option=com_content&view=article&id=1270:distribusi-normal-standard-baku&catid=38:distribusi-normal&Itemid=70

http://ilab.gunadarma.ac.id/modul/NewATA/Modul%20ATA/Statistika%202%20Akun/M4.pdf

http://www.slideshare.net/IpinaSevenfoldism/distribusi-normal-kel-9

https://www.google.com/search?client=firefox-a&hs=gRh&rls=org.mozilla:id:official&q=distribusi+normal+baku&spell=1&sa=X&ei=MB3KUvmfMYmziAeju4HwDA&ved=0CCYQ

SALAHUDDIN